El nombre de Google.

Hoy en día el término “Google” se ha convertido en un nombre tan normal y cotidiano como el de nuestra propia mascota, pero al principio sonaba chocante y enrevesado. Así es cómo a sus creadores se les ocurrió ponerle ese nombre…

En 1996,  Sergey Brin y Larry Page, que se habían conocido un año antes estudiando en la Universidad de Stanford, crearon un motor de búsqueda (inicialmente llamado BackRub) para ser utilizado en los servidores de dicha universidad y el cuál estuvo en activo a lo largo de un año.

Fue en 1997 cuando Brin y Page deciden invertir más tiempo en desarrollar un buscador mucho más potente y que pueda obtener resultados de toda la red. Para encontrar el nombre apropiado para el nuevo motor de búsqueda realizan una sesión de “lluvia de ideas” (Brainstorming) donde surge el término Googol (Gúgol en castellano) que no es más ni menos que un uno seguido de cien ceros, expresado matemáticamente:

1 googol = 10100  = 10,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000

Y de Googol solo hubo que dar un paso hacia el popular nombre Google, tal y como lo hemos conocido.

La invención del término googol (gúgol)  se le atribuye a Milton Sirotta en 1938, un niño de nueve años de edad y sobrino del matemático Edward Kasner, quien incluyó el concepto por primera vez en su libro Las matemáticas y la imaginación con idea de explicar la diferencia entre un número muy grande y el infinito.

¿A qué nunca os lo habíais preguntado? Pues aquí tenéis la historia, cuanto menos curiosa ¿verdad?.Espero que os haya gustado. Gracias por leernos día a día. ¡Hasta la próxima entrada!

El ignorante de las matemáticas.

¿Qué pensarías si una persona te  dice que solo sabe multiplicar y dividir por 2? Pero que si que sabe multiplicar rápidamente números de dos cifras.No me creeríais, lo sé, os lo voy a contar.

En las aulas de cierta facultad de Matemáticas, nos podemos encontrar a un extraño personaje.

Le propuse que multiplicara 75 por 38.
Tomó una hoja de papel y escribió a la izquierda 75 y a la derecha 38. Luego inició sus cálculos:

- La mitad de 75 es 37, ¿no es así?.
- No -le dije- es 37'5.
- De acuerdo, pero no sé trabajar con decimales, así que no los pongo.

Escribió 37 y, repitiendo el proceso, dividió por dos y obtuvo, a pesar de mis protestas, 18, 9, 4, 2 y finalmente 1. 

Después multiplicó 38 por dos. El resultado, 76, lo escribió en la fila inferior. Volvió a multiplicar por dos y obtuvo 152, 304, 608, 1216 y 2432. 

Al final tenía escrito: 

Me dijo que los números pares de la columna de la izquierda no servían de nada, así que los tachó (junto con el número que tenían a su derecha).

Sumando los números de la columna de la derecha obtuvo: 38+76+304+2432=2850, que es el resultado correcto. Probé con otros números y también funcionaba el método. 

Sé que te acabo de dejar sin palabras.Espero que os impresione este tipo de cosas porque son fantásticas. Muchas gracias. ¡Hasta pronto!

El rostro matemáticamente más perfecto

Seguramente habéis visto a una chica o chico por la calle y puede que os haya parecido guapa o guapo... El por qué nos ocurre esto lo han explicado unos matemáticos,haciendo referencia a su campo.

Pues bien, según ellos, se debe matemáticamente al número áureo. Ya que en 2012 en Gran Bretaña se hizo un concurso para ver qué chica entre unas 8000 era la más bella con relación a las matemáticas.

El concurso lo ganó una chica británica de 18 años, Florence Colgate, que es la siguiente:

Dos de las reglas del concurso eran que las candidatas debían participar sin maquillaje y tampoco sin operaciones estéticas.

El jurado del concurso se basó para elegir a esta jóven en el número de oro: ya que se buscó este número como cociente entre la anchura de la boca y la de la nariz, o entre las distancias comprendidas desde el pelo de la frente hasta la base de la nariz y entre ésta y la barbilla, etc. Esto hace que su cara sea simétrica. 

A continuación os dejamos un vídeo acerca de esta noticia:

Esperamos que os haya gustado esta entrada, ya que es una curiosidad muy interesante. Pero recuerda: "lo importante no es el físico, sino el corazón." Pronto subiremos más entradas sobre otras curiosidades. Gracias por seguirnos día a día. ¡Hasta pronto!

Las abejas

¿Vosotros creéis que las abejas pueden saber matemáticas? Para entender esto es necesario que os expliquemos por qué las abejas construyen sus colmenas en forma hexagonal.

 Este hecho ya fue constatado por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas para guardar la miel.
 Las abejas al hacer esto tienen problemas ya que necesitan proteger la miel en celdas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.

La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro"). El problema isoperimétrico  trata de: "Hallar, de entre todas las curvas cerradas y simples de perímetro L, la que encierra una región de mayor área".

Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados .Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera, consiguen mayor superficie para guardar su miel. La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?....

Espero que os haya gustado esta entrada ya que el producto que fabrican las abejas está delicioso así que , alomejor, ellas también saben algo de matemáticas. Si tenéis alguna duda escribirnos un comentario.¡Hasta pronto! Muchas gracias.

Acertijos.

¡Muy buenos días! Ayer publicamos una curiosidad sobre el número e y, aprovechando que esta semana estamos viendo en clase de matemáticas este número aquí os dejamos otra entrada curiosa. 

En este caso los protagonistas son el dicho número y Google. Pero antes de empezar os vamos a recordar qué es el número e: este es irracional y se toma como base de los logaritmos neperianos. También se le conoce como el número de Euler.  

Pues bien, como ya sabéis Google es una de las empresas más importantes del mundo, creadora del motor de búsqueda de Internet que más se utiliza actualmente. 

En 2004 Google anunció su voluntad de recaudar fondos para una futura expansión. Y en lugar de ser una cifra redondeada, que sería lo más normal, anunciaron que tenía la intención de conseguir recaudar 2. 718. 281.828 dólares ¿Por qué tan exacto? Eligieron este número ya que se corresponde en matemáticas con el número e ( 2,718281828)

Además Google también puso en las vallas publicitarias en todo Estados Unidos un mensaje misterioso. 

Los que consiguieron resolver el resultado desde cartel visitado en la página esa página web dónde volvió a aparecer otro problema que era aún más difícil. 

Finalmente los que consiguieron resolver estos acertijos en la página web les aparecía una oferta de trabajo en la que les invitaba a incorporarse a Google. 

Aquí os dejamos una página dónde músico relata los pasos que tuvo que hacer para conseguir acabar estos pasos:

http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-69769-2006-07-12.html

Esperamos que os haya gustado esta magnífica curiosidad, pronto tendréis más curiosidades. ¡Hasta pronto!

El número e.

Muy buenas chicos , os voy a mostrar una curiosidad que he visto en esta página web , tiene bastantes curiosidades¡ No os lo perdáis!(http://lasmatematicas.eu/curiosidades-matematicas/divulgacion/curiosidades)

Supongamos que una persona tiene un capital de 1$1$ euro. Y vamos a suponer también que el interés que le pagan anualmente por ese euro es del 100%$100\mathrm{\%}$. Es sólo un ejemplo, ya sabemos que no existe ni existirá tal banco, pues se arruinaría antes de empezar. Pero da igual, será un ejemplo que nos servirá. Así que seguid el razonamiento.

Capital: 1 euro

Interés: 100% anual

Si uno hace la inversión en el banco y se va a su casa, ¿cuánto dinero tiene cuando vuelve justo al año? Está claro, como el interés es del 100%$100\mathrm{\%}$, al año el señor tiene 2$2$ euros: uno que corresponde a su capital y otro que es producto del interés que le pagó el banco.

Capital al cabo de un año: 2 euros

Supongamos ahora que el señor decide poner su dinero no a un año, sino sólo a seis meses. El interés (a lo largo de todo este ejemplo) permanecerá constante: siempre será de un 100%$100\mathrm{\%}$. Al cabo de seis meses entonces, el señor ¿cuánto dinero tiene? Está claro que tiene 1,5$1,5$ euros.

Esto es porque como invirtió el mismo capital de 1$1$ euro a un interés del 100%$100\mathrm{\%}$ pero sólo durante la mitad del año, le corresponde un interés de la mitad de lo que invirtió y, por eso, le corresponden 0,5$0,5$ euros de interés. Es decir, su nuevo capital es de 1,5$1,5$ euros.

Prestad atención porque ahora viene lo bueno. Si ahora el señor decide reinvertir su nuevo capital en el mismo banco, con el mismo interés (100%$100\mathrm{\%}$) y por otros seis meses para llegar nuevamente al año como antes, ¿cuánto dinero tiene ahora?

Nuevo capital: 1,5 euros

Interés: 100% anual

Plazo que lo deposita: 6 meses

Al finalizar el año tiene:

1,5+12⋅1,5=2,25$$1,5+\frac{1}{2}\cdot 1,5=2,25$$

¿Por qué? Porque el capital que tenía a los seis meses iniciales no se toca: 1,5$1,5$ euros. El nuevo interés que cobra es de la mitad del capital, porque el dinero lo pone a un interés del 100%$100\mathrm{\%}$ pero sólo por seis meses. Por eso, tiene 1/2⋅1,5=0,75$1/2\cdot 1,5=0,75$ como nuevo dinero que le aporta el banco como producto de los intereses devengados.

MORALEJA: al señor le conviene (siempre que el banco se lo permita) depositar el dinero en primer lugar a seis meses y luego renovar el plazo fijo a otros seis meses. Si comparamos con lo que le hubiera correspondido en el primer caso, al finalizar el año tenía 2$2$ euros. En cambio, reinvirtiendo en la mitad, al cabo de 365$365$ días tiene 2,25$2,25$euros.

Supongamos ahora que el señor coloca el mismo euro que tenía originalmente, pero ahora por cuatro meses. Al cabo de esos cuatro meses, reinvierte el dinero, pero por otros cuatro meses. Y finalmente, hace una última reinversión (siempre con el mismo capital) hasta concluir el año. ¿Cuánto dinero tiene ahora? Veamos.

Al principio del año el señor tiene:

1$$1$$

A los cuatro meses (o sea, transcurrido 1/3$1/3$ del año) tiene:

1+13$$1+\frac{1}{3}$$

A los siguientes cuatro meses (ocho desde el comienzo) tiene:

(1+13)+13(1+13)=(1+13)(1+13)=(1+13)2$$(1+\frac{1}{3})+\frac{1}{3}(1+\frac{1}{3})=(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3})={(1+\frac{1}{3})}^2$$

Esto sucede porque a los cuatro meses el capital es de (1+1/3)$(1+1/3)$ y, al cabo de otros cuatro meses, tendrá el capital más un tercio de ese capital. La cuenta que sigue despues se obtiene de sacar factor comun (1+1/3)$(1+1/3)$ en el primer miembro de la igualdad.

Ahora bien: cuando el señor invierte (1+1/3)2$(1+1/3{)}^2$ por otros cuatro meses, al llegar justo el fin del año, el señor tendrá el capital (1+1/3)2$(1+1/3{)}^2$ más 1/3$1/3$ de ese capital. O sea:

(1+13)2+13(1+13)2=(1+13)2(1+13)=(1+13)3=2,370370370…$${(1+\frac{1}{3})}^2+\frac{1}{3}{(1+\frac{1}{3})}^2={(1+\frac{1}{3})}^2(1+\frac{1}{3})={(1+\frac{1}{3})}^3=2,370370370\dots$$

Os habréis apercibido de que ahora nos queda la tentación de hacerlo no sólo cada cuatro meses, sino cada tres meses. Podéis echar la cuenta y obtendréis que, al cabo de un año el señor tendrá:

(1+14)=2,44140625…$$(1+\frac{1}{4})=2,44140625\dots$$

Si lo hiciera cada dos meses, tendría que reinvertir su dinero seis veces al año:

(1+16)6=2,521626372…$${(1+\frac{1}{6})}^6=2,521626372\dots$$

Si lo hicera una vez al mes, reinvirtiría doce veces por año:

(1+112)12=2,61303529…$${(1+\frac{1}{12})}^{12}=2,61303529\dots$$

Como podéis ver, al señor le conviene poner su diner a plazo fijo, pero haciéndolo con un plazo cada vez más corto y reinvirtiendo lo que obtiene (siempre con el mismo interés).

Supongamos que el banco le permitiera al señor renovar su plazo diariamente. En este caso, el señor tendría:

(1+1365)365=2,714567475…$${(1+\frac{1}{365})}^{365}=2,714567475\dots$$

Y si lo hiciera una vez por hora, como en el año hay 8760$8760$ horas, tendría:

(1+18760)8760=2,718126664…$${(1+\frac{1}{8760})}^{8760}=2,718126664\dots$$

Y si se le permitiera hacerlo una vez por minuto, como en el año hay 525600$525600$ minutos, su capital resultaría ser:

(1+1525600)525600=2,718279243…$${(1+\frac{1}{525600})}^{525600}=2,718279243\dots$$

Y, por último, supongamos que le permitieran hacerlo una vez por segundo. En este caso, como en el año hay 31536000$31536000$ segundos el capital que tendría al cabo de un año sería:

(1+131536000)31536000=2,718281785…$${(1+\frac{1}{31536000})}^{31536000}=2,718281785\dots$$

MORALEJA: si bien uno advierte que el dinero al finalizar el año es cada vez mayor, el dinero que uno tiene al final no aumenta indiscriminadamente.

Hagamos un resumen de la lista que acabamos de escribir, en la que aparezca las veces al año que renueva su capital y su capital final:

1 vez al año - 2

2 veces al año - 2,25

3 veces al año (cuatrimestral) - 2,37037037...

4 veces al año (trimestral) - 2,44140625...

6 veces al año (bimestral) - 2,521626372...

12 veces al año (mensual) - 2,61303529...

365 veces al año (diario) - 2,714567475...

8.760 veces al año (por hora) - 2,718126664...

525.600 veces al año (una vez por minuto) - 2,718279243...

31.536.000 veces al año (una vez por segundo) - 2,718281785...

Lo que es muy interesante es que estos números, si bien crecen cada vez que el interés se cobra más frecuentemente, no lo hacen en forma ni arbitraria ni desbocada. Al contrario: tienen un tope, están acotados. Y la cota superior (es decir, si uno pudiera imaginariamente estar renovándolo a cada instante) es lo que se conoce como el número e$e$ (que es la base de los logaritmos naturales o neperianos). No sólo es una cota superior, sino que es el número al cual se está acercando cada vez más la sucesión que estamos generando al modificar los plazos de inversión.

El númeroe$\text{e}$ es un número irracional, cuyas primeras cifras decimales son:

e=2,718281828...$$\text{e}=2,\mathrm{718281828...}$$

El número
$\text{e}$ es uno de los números más importantes de la vida cotidiana, aunque su relevancia está generalmente escondida para el gran público. Habría que divulgar mucho más sobre él. Por ahora, nos contentamos con celebrar su curiosa aparición en este escenario, mostrándolo como el límite (y también la cota superior) del crecimiento de un capital de 1$1$ euro a un interés del 100%$100\mathrm{\%}$ anual y renovado periódicamente.

¿Qué os ha parecido? Es muy curioso ver como en algo tan, relativamente común, puede afectar tanto en nuestras vidas y tiene tanta relación con las matemáticas... ¡Esperamos que os haya gustado esta entrada y próximamente publicaremos más! Hasta muy pronto...